Economía

La ley del precio unitario en los mercados de volatilidad bursátil –

¿Pueden los operadores de opciones obtener una raíz cuadrada? Sorprendentemente, tal vez no. Esta publicación muestra que los precios de los futuros de VIX varían significativamente de sus límites superiores implícitos en las opciones, la raíz cuadrada de las tasas de cambio a plazo de la varianza, en violación de la ley del precio unitario, un concepto fundamental en economía y finanzas. Las desviaciones aumentan en tiempos de estrés del mercado y pronostican los rendimientos de los futuros de VIX. Así como el mercado de valores lucha con la multiplicación, el mercado de volatilidad de las acciones a veces parece incapaz de extraer una raíz cuadrada.

La ley del precio único y las anomalías

La Ley del Precio Único (LOOP) establece que los activos con pagos idénticos deben tener el mismo precio. Cuando los activos con pagos idénticos tienen precios diferentes, los comerciantes competitivos aprovecharán las variaciones para generar ganancias de arbitraje, eliminando así las violaciones de LOOP.

Los mercados financieros son un campo de pruebas principal para LOOP. Con bajos costos de transacción y la capacidad de comprar y vender valores similares, las teorías tradicionales predicen que LOOP debería ser universal en todos los entornos del mercado financiero. Sin embargo, una literatura cada vez mayor cuestiona este punto de vista. En la actualidad, existen ejemplos bien documentados de violaciones de LOOP en los mercados de acciones, bonos, crédito y divisas.

La documentación de las violaciones de LOOP mejora nuestra comprensión de los mercados financieros. Cuando los activos con pagos estrechamente relacionados se negocian a precios significativamente diferentes durante largos períodos de tiempo, incluso los comerciantes e instituciones financieras experimentados deben experimentar fricciones o ineficiencias del mercado que obstaculizan la actividad de arbitraje. Al descubrir estas fricciones, podemos interpretar mejor los precios y la evolución del mercado.

Volatilidad bursátil sin medida de sesgo de arbitraje

Esta publicación y el informe del personal asociado examinan los precios relativos en los mercados de volatilidad de acciones comparando los precios de los futuros del VIX con las tasas de cambio a plazo de swap implícitas en las opciones del índice S&P 500 («forwards de cambio de variación sintética»). Los mercados de opciones de índices y futuros de VIX proporcionan un entorno natural para probar LOOP al ofrecer valores casi redundantes que están severamente restringidos por los precios de arbitraje.

En particular, los futuros de VIX pagan la diferencia entre el precio de futuros y el índice VIX cuando vencen. El índice VIX se define como la raíz cuadrada de una tasa swap de variación sintética de un mes. La tasa swap es «sintética», ya que se calcula a partir de una cartera de opciones del índice S&P 500. Esta relación conecta el precio de los futuros de VIX y las opciones sobre índices.

De ello se deduce que los precios de los futuros del VIX están limitados al alza por la raíz cuadrada de las tasas de cambio a plazo del swap de variación. Esto motiva la definición del grado de desviación sin arbitraje,

La medida de la desviación es la diferencia entre el precio de futuros de n meses y su límite superior, la tasa de variación a plazo de swap de un mes desde la fecha de vencimiento del futuro, expresada en unidades de volatilidad anualizadas.

La medida de la desviación tiene una interpretación simple. Si la métrica es positiva, el precio de futuros está por encima de su límite superior. Esto indica una violación de LOOP en la que un operador puede vender futuros y depositar en contratos a plazo para obtener una ganancia sin riesgo. Si la medida de la desviación es negativa y grande, el contrato de futuros es barato en relación con la tasa a plazo.

El siguiente gráfico muestra la cantidad de desviación promediada sobre los seis contratos de futuros desde el 26 de marzo de 2004 hasta el 30 de junio de 2020. La cantidad de desviación muestra fluctuaciones significativas a lo largo del tiempo. Las desviaciones positivas indican la existencia de violaciones de LOOP. Las desviaciones negativas suelen ser grandes, a veces incluso más del 2 al 3 por ciento, incluso después de promediar los contratos.

Para poner la medida de la desviación en contexto, los diferenciales de oferta y demanda de los futuros del VIX promediaron alrededor del 0.05 por ciento en los últimos años. Para las desviaciones negativas, las estimaciones de la diferencia entre los límites superior e inferior de los futuros del VIX promediaron alrededor del 1,7 por ciento según un modelo de estructura conceptual dinámica, lo que sugiere que muchas de las desviaciones negativas también son violaciones LOOP.

Además de su tamaño, el gráfico muestra que las variaciones de no arbitraje tienden a disminuir durante períodos de mayor riesgo sistemático, como la crisis financiera y la crisis del COVID-19, así como eventos de alta frecuencia como la caída repentina de las acciones y la crisis financiera. Los futuros de VIX alcanzan su punto máximo en febrero de 2018. Si el riesgo aumenta, la disminución en la medida de la desviación indica que los precios de los futuros de VIX están subiendo menos que las tasas de variación a plazo de swap implícitas en las opciones sobre índices.


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Frecuencia de violaciones de LOOP

La siguiente tabla muestra la frecuencia de violaciones de LOOP por contrato para diferentes umbrales. El panel A muestra que las violaciones del límite superior ocurren con mayor frecuencia durante los primeros tres contratos con violaciones de LOOP en más del 10 por ciento de los días. El panel B muestra que las violaciones del límite inferior ocurren con mayor frecuencia en contratos con un plazo más largo y ocurren en alrededor del 25 por ciento de las observaciones. El límite inferior se estima como el límite superior implícito en las opciones menos la diferencia entre el límite superior e inferior de un modelo de estructura conceptual.

Los resultados muestran que los futuros de VIX tienen frecuentes violaciones de LOOP en relación con sus límites de no arbitraje, que persisten incluso con umbrales grandes. El informe del personal proporciona más evidencia de que la medida de varianza identifica un margen de arbitraje al mostrar que la medida de varianza predice de manera confiable los rendimientos de los futuros de VIX más allá de los forwards de swap de varianza.


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Medida de desviación versus riesgo y demanda

¿Qué impulsa la medida de la desviación y la ley de infracción de precios? Cuando los arbitrajistas son reacios al riesgo o tienen un capital limitado, los choques de demanda pueden alejar los precios de los fundamentales. Además, a medida que aumenta el riesgo, las restricciones de financiación pueden endurecerse y obligar a los arbitrajistas a abandonar posiciones.

El siguiente diagrama examina cómo la medida de la varianza se relaciona con los factores de riesgo y demanda. Muestra la desviación promedio del índice VIX y la posición neta del operador en futuros VIX del Informe de compromiso de los operadores (Informe CoT) de la Comisión de Comercio de Futuros de Materias Primas, normalizada por Interés Abierto. Si bien el índice VIX es un factor de riesgo bien conocido, estudios anteriores destacan las posiciones netas de los operadores en futuros de VIX como una variable de demanda importante que afecta los precios de futuros y las primas de riesgo, y posiblemente como un velo sobre la demanda de cobertura de clientes minoristas para VIX negociados – Productos (ETP).

Los gráficos sugieren que el grado de variación en el riesgo sistemático está disminuyendo y la demanda de compra de futuros de VIX está aumentando. Dado que la medida de la desviación mide la diferencia de precio para reclamos casi idénticos en dos mercados, es sorprendente encontrar una correlación negativa con el riesgo, ya que el riesgo debería desempeñar un papel similar en ambos mercados. Una hipótesis para los resultados es que a medida que aumenta el riesgo, los coberturistas pueden obtener ganancias en posiciones largas en futuros de VIX, lo que genera choques de demanda que se correlacionan con un aumento del riesgo sistemático. El informe del personal proporciona análisis de regresión de vector y regresión de panel que respaldan esta hipótesis.


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Medida de desviación durante la pandemia COVID-19

¿Cómo reaccionó la medida de desviación durante la pandemia de COVID-19? La siguiente figura muestra el grado de desviación que se promedió sobre los contratos frente a un pronóstico de una semana de anticipación a partir de una autorregresión vectorial con el índice VIX y la posición neta del operador en los futuros de VIX como variables. La medida de la diferencia mostró una respuesta moderada en las primeras etapas de la pandemia, similar al hallazgo de un artículo relacionado que muestra que los futuros del VIX no anticiparon ni proporcionaron señales de advertencia tempranas de cuánto iba a subir el índice VIX. Incluso cuando el VIX subió de alrededor del 15 del 18 de febrero al 47 del 10 de marzo, el grado de desviación se mantuvo en línea con el pronóstico. Fue solo cuando el índice VIX alcanzó máximos históricos a mediados de marzo que el grado de desviación disminuyó significativamente y produjo un error de pronóstico importante. Después de marzo, el grado de desviación se mantuvo bajo en abril y principios de mayo y, en comparación con el pronóstico, tendió a sorprender a la baja, lo que indica distorsiones aún mayores de lo habitual en los precios relativos de los futuros del VIX y las opciones sobre índices.


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Conclusión

En resumen, los futuros de VIX muestran desviaciones LOOP sistemáticas de las opciones sobre índices. Este resultado es sorprendente ya que los operadores de opciones son muy conscientes de la relación de no arbitraje detrás de la medida de desviación. La evidencia sugiere que las desviaciones están relacionadas con el riesgo sistemático y la presión de la demanda. Durante la crisis de COVID-19, las anomalías se ampliaron a mínimos históricos, mostrando la presencia de grandes dislocaciones en los precios relativos de los futuros de VIX y las opciones de índices que se prolongaron hasta junio de 2020.

Peter Van Tassel
Peter Van Tassel es economista del Grupo de Investigación y Estadísticas del Banco de la Reserva Federal de Nueva York.

Charles Smith es analista de investigación senior en el Grupo de Investigación y Estadísticas del Banco.

Para citar esta publicación:

Peter Van Tassel y Charles Smith, «La ley del precio único en los mercados de volatilidad de la renta variable», Banco de la Reserva Federal de Nueva York , 1 de febrero de 2021, https://libertystreeteconomics.newyorkfed.org/2021/02/the-law-of-one-price-in-equity-volatility-markets.html.


Exención de responsabilidad

Las opiniones expresadas en esta publicación son las de los autores y no reflejan necesariamente la posición del Banco de la Reserva Federal de Nueva York o del Sistema de la Reserva Federal. Los autores son responsables de errores u omisiones.

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